자취 개형

[출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 도형의 자취를 그릴 수 있다. $\displaystyle \begin{pmatrix} a - 1 & - b \\ b & a + 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$이므로 $\displaystyle \begin{pmatrix} a - 2 & - b + 2 \\ b - 2 & a + 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ …… ㉠ ㉠이 $x = y = 0$이외의 해를 가지므로 역행렬이 존재하지 않는다. $( a - 2 ) ( a + 2 ) - ( - b + 2 ) ( b - 2 ) = 0$ $a ^{2} + ( b - 2 ) ^{2} = 4$ 따라서 점$( a , b )$의 자취의 개형은 ③이다.