대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이웃항 합 점화

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a1=1a _{1} = 1, an+an+1=n+2a _{n} + a _{n+1} = n + 2 (n=1,2,3,⋯n = 1 , 2 , 3 , \cdots) 로 정의될 때, ∑k=121ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{21} a _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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131

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. ∑k=121ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{21} a _{k}=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+⋯+(a20+a21)a _{1} + ( a _{2} + a _{3} ) + ( a _{4} + a _{5} ) + \cdots + ( a _{20} + a _{21} ) =1+4+6+⋯+22= 1 + 4 + 6 + \cdots + 22=1+10(4+22)2\displaystyle = 1 + \frac{10 ( 4 + 22 )}{2}=131= 131

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