대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이웃 세 항 점화식

문제

수열 {an}\{ a _{n} \}이 a1=1a _{1} = 1, a2=3a _{2} = 3, an+2=3an+1−2ana _{n+2} = 3 a _{n+1} - 2 a _{n} (단, nn은 자연수) 를 만족시킬 때, ∑n=17an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} a _{n}의 값을 구하시오. [4점]

1.①2.③3.⑤4.④5.①6.④7.⑤8.②9.③10.③11.②12.①13.⑤14.⑤15.③16.②17.①18. 17 19. 14 20. 32 21. 128 22. 24 23. 11 24. 15 25. 20 26.④27.②28.④29.③30. 25 31.④32.③33.④34.②35. 23 36.④37.⑤38.④39.②40. 247

정답 보기
247

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

an+2−an+1=2(an+1−an)a _{n+2} - a _{n+1} = 2 ( a _{n+1} - a _{n} )에서 계차수열 bn=an+1−anb _{n} = a _{n+1} - a _{n}은 첫째항 2, 공비 2인 등비수열이다. ∴bn=2n\therefore b _{n} = 2 ^{n} ∴\thereforean=a1+∑k=1n−1bk=\displaystyle a _{n} = a _{1} + \sum\limits _{{k} = 1} ^{^{n-1_{b_{k}}}} =1+∑k=1n−12k\displaystyle 1 + \sum\limits _{{k} = 1} ^{^{n-1_{2}}} {}^{k}=1+2⋅(2n−1−1)2−1=2n−1\displaystyle = 1 + \frac{2 \cdot ( 2 ^{n-1} - 1 )}{2 - 1} = 2 ^{n} - 1 ∴∑n=17an=∑n=17(2n−1)=\displaystyle \therefore \sum\limits _{{n} = 1} ^{7} a _{n} = \sum\limits _{{n} = 1} ^{7} ( 2 ^{n} - 1 ) =2(27−1)2−1−7\displaystyle \frac{2 ( 2 ^{7} - 1 )}{2 - 1} - 7 =28−9=256−9=247= 2 ^{8} - 9 = 256 - 9 = 247

태그

#이산수학#점화식#계차수열

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로