공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

i의 거듭제곱 집합

문제

집합 A={z∣z=inA = \left\{ z \left| z = i ^{n} \right. \right., nn은 자연수}\displaystyle {\begin{matrix} \end{matrix} \}}에 대하여 집합 B={z12+z22∣z1∈A,z2∈A}B = \left\{ z _{1} ^{2} + z _{2} ^{2} \left| z _{1} \in A , z _{2} \in A \right\} \right.일 때, 집합 BB의 원소의 개수를 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점]

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3

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해설

[출제의도] 조건을 만족시키는 집합의 포함관계를 이용하여 추론하기 A={i,−1,−i,1}A = \left\{ i , - 1 , - i , 1 \right\}이고 z∈Az \in A이면 z2=1z ^{2} = 1 또는 z2=−1z ^{2} = - 1이므로 B={z12+z22∣z1∈A,z2∈A}B = \left\{ z _{1} ^{2} + z _{2} ^{2} \left| z _{1} \in A , z _{2} \in A \right\} \right.={−2,0,2}= \left\{ - 2 , 0 , 2 \right\} 따라서 집합 BB의 원소의 개수는 33

태그

#허수단위의 거듭제곱#집합

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