대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이산화탄소 환기량 로그

문제

실외 공기 중의 이산화탄소 농도가 0.03%0.03 \%일 때, 실내 공간 에서 공기 중의 초기 이산화탄소 농도 c(0)(%)c ( 0 ) ( \% )를 측정한 후, tt시간 뒤의 실내 공간의 이산화탄소 농도 c(t)(%)c ( t ) ( \% )와 환기량 Q(m3Q ( \mathrm{m} ^{3}/시)의 관계는 다음과 같다. Q=k×Vtlog⁡c(0)−0.03c(t)−0.03\displaystyle Q = k \times \frac{V}{t} \log \frac{c ( 0 ) - 0.03}{c ( t ) - 0.03} (단, kk는 양의 상수이고, V(m3)V ( \mathrm{m} ^{3} )는 실내 공간의 부피이다.) 실외 공기 중의 이산화탄소 농도가 0.03%0.03 \%이고 환기량이 일정할 때, 초기 이산화탄소 농도가 0.83%0.83 \%인 빈 교실에서 환기를 시작한 후 11시간 뒤의 이산화탄소 농도를 측정하였더니 0.43%0.43 \% 이었다. 환기를 시작한 후 tt시간 뒤에 이산화탄소 농도가 0.08%0.08 \%가 되었다. tt의 값은? [4점] ①33②44③55④66⑤77

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②

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해설

초기 이산화탄소 농도 C(0)=0.83C ( 0 ) = 0.83이고, 1시간 뒤 즉 t=1t = 1일 때 이산화탄소 농도 C(1)=0.43C ( 1 ) = 0.43이므로 주어진 식에 t=1t = 1을 대입하면 환기량 Q=k×V1log⁡0.83−0.030.43−0.03=kV⋅log⁡2\displaystyle Q = k \times \frac{V}{1} \log \frac{0.83 - 0.03}{0.43 - 0.03} = kV \cdot \log 2 이다. 이산화탄소 농도가 0.08%가 되는 tt는 Q=k×Vtlog⁡0.83−0.030.08−0.03=4kVlog⁡2t\displaystyle Q = k \times \frac{V}{t} \log \frac{0.83 - 0.03}{0.08 - 0.03} = \frac{4 kV \log 2}{t} 를 만족한다. 그런데 환기량이 일정하므로 kVlog⁡2=4kVlog⁡2t\displaystyle kV \log 2 = \frac{4 kV \log 2}{t} ∴ t=4t = 4

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#로그#실생활

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