공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수정리 P(1)

문제

최고차항의 계수가 11인 xx에 대한 3차 다항식 P(x)P ( x )가 P(12)=P(13)=P(14)=0\displaystyle P \left( \frac{1}{2} \right) = P \left( \frac{1}{3} \right) = P \left( \frac{1}{4} \right) = 0을 만족할 때, P(1)P ( 1 )의 값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②15\displaystyle \frac{1}{5}③45\displaystyle \frac{4}{5}④11⑤33

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①

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해설

[출제의도] 인수정리를 이용하여 다항식을 작성할 수 있는가를 묻는 문제이다. xx에 대한 3차식이고 P(12)=P(13)=P(14)=0\displaystyle P \left( \frac{1}{2} \right) = P \left( \frac{1}{3} \right) = P \left( \frac{1}{4} \right) = 0 이므로 P(x)=(x−12)(x−13)(x−14)\displaystyle P ( x ) = \left( x - \frac{1}{2} \right) \left( x - \frac{1}{3} \right) \left( x - \frac{1}{4} \right) 따라서 P(1)=(1−12)(1−13)(1−14)\displaystyle P ( 1 ) = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \left( 1 - \frac{1}{4} \right) =12⋅23⋅34\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} =14\displaystyle = \frac{1}{4}

태그

#인수정리#삼차식

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