인수정리 정수 조건

$P \left( x \right) = x ^{4} + x ^{3} + 2 x - 4 = \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right) \left( x ^{2} + 2 \right)$ $P \left( x \right)$가 $x - 1$, $x + 2$로 나누어떨어지므로 $b = - 1$ 또는 $b = 2$ (ⅰ) $b = - 1$인 경우 $Q \left( x \right)$가 $x - 1$로 나누어떨어지므로 $Q \left( 1 \right) = a + 2 = 0$, $a = - 2$ (ⅱ) $b = 2$인 경우 $Q \left( x \right)$가 $x + 2$로 나누어떨어지므로 $Q \left( - 2 \right) = 4 a + 5 = 0$ $\displaystyle a = - \frac{5}{4}$이므로 조건을 만족시키지 않는다. (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $a = - 2$, $b = - 1$ $P \left( b \right) + Q \left( a \right) = P \left( - 1 \right) + Q \left( - 2 \right) = - 6 + 3 = - 3$