공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수정리 활용

문제

x+1x + 1 이 다항식 ax4+bx3+cx−aax ^{4} + bx ^{3} + cx - a 의 인수일 때, 임의의 실수 a,b,ca , b , c 에 대하여 주어진 다항식의 인수가 반드시 될 수 있는 것은? [3점] ①x+2x + 2②xx③x−1x - 1④x−2x - 2⑤x−3x - 3

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③

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해설

[출제의도] 인수정리 이해하기 다항식 f(x)=ax4+bx3+cx−af ( x ) = ax ^{4} + bx ^{3} + cx - a라 하면 x+1x + 1이 f(x)f ( x )의 인수이므로 f(−1)=a−b−c−a=0f ( - 1 ) = a - b - c - a = 0, 즉 b+c=0b + c = 0 f(1)=a+b+c−a=0f ( 1 ) = a + b + c - a = 0 ∴x−1x - 1은 반드시 f(x)f ( x )의 인수이다.

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#인수정리

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