공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

인수정리

문제

xx에 대한 다항식 (kx3+3)(kx2−4)−kx( k x ^{3} + 3 ) ( k x ^{2} - 4 ) - k x가 x+1x + 1로 나누어떨어지도록 하는 모든 실수 kk의 값의 합은? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 상수의 값을 구한다. P(x)=(kx3+3)(kx2−4)−kxP ( x ) = ( kx ^{3} + 3 ) ( kx ^{2} - 4 ) - kx라 할 때, 다항식 P(x)P ( x )가 x+1x + 1로 나누어떨어지려면 P(−1)=0P ( - 1 ) = 0이어야 한다. P(−1)P ( - 1 )=(−k+3)(k−4)+k= ( - k + 3 ) ( k - 4 ) + k =−k2+7k−12+k= - k ^{2} + 7 k - 12 + k =−(k2−8k+12)= - ( k ^{2} - 8 k + 12 ) =−(k−2)(k−6)= - ( k - 2 ) ( k - 6 )=0= 0 ∴ k=2k = 2 또는 k=6k = 6 따라서 모든 실수 kk의 값의 합은 88이다.

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