공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

인수정리

문제

다항식 P(x)=x3−x2−kx−6P ( x ) = x ^{3} - x ^{2} - kx - 6이 x+2x + 2로 나누어떨어지도록 하는 상수 kk의 값을 구하시오. [3점]

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9

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해설

[출제의도] 나머지정리를 활용하여 계산하기 다항식 P(x)P ( x )가 x+2x + 2로 나누어떨어지려면 P(−2)=(−2)3−(−2)2−k(−2)−6=0\begin{aligned} P ( - 2 ) & = ( - 2 ) ^{3} - ( - 2 ) ^{2} - k ( - 2 ) - 6 = 0 \end{aligned} 2k−18=02 k - 18 = 0 따라서 k=9k = 9

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