공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

인수정리

문제

xx에 대한 다항식 x3−x2−10x+ax ^{3} - x ^{2} - 10 x + a가 x−1x - 1로 나누어떨어질 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

[출제의도] 나머지정리 이해하기 f(x)=x3−x2−10x+af \left( x \right) = x ^{3} - x ^{2} - 10 x + a라 하면 f(x)f \left( x \right)가 x−1x - 1로 나누어떨어지므로 나머지정리에 의하여 f(1)=13−12−10×1+a=0f \left( 1 \right) = 1 ^{3} - 1 ^{2} - 10 \times 1 + a = 0 따라서 a=10a = 10

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