공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수분해로 수 분해

문제

11이 아닌 두 자연수 aa, bb (a<b)( a < b )에 대하여 114−64=a×b×15711 ^{4} - 6 ^{4} = a \times b \times 157 로 나타낼 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①2121②2222③2323④2424⑤2525

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②

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해설

[출제의도] 인수분해 이해하기 114−64=(112−62)(112+62)11 ^{4} - 6 ^{4} = \left( 11 ^{2} - 6 ^{2} \right) \left( 11 ^{2} + 6 ^{2} \right)=(11−6)(11+6)×157= ( 11 - 6 ) ( 11 + 6 ) \times 157 =5×17×157= 5 \times 17 \times 157 이므로 a=5,b=17a = 5 , b = 17이다. 따라서 a+b=5+17=22a + b = 5 + 17 = 22이다.

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#인수분해#수의 계산

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