인구 증감 비교 시기

[출제의도] 상용로그의 뜻을 알고 이를 활용하기 현재 인구를 $a$라 하면, $n$년 후 두 도시의 인구는 $A : ( 1 + 0.02 ) ^{n} a$, $B : ( 1 - 0.02 ) ^{n} a$이다 $( 1 + 0.02 ) ^{n} a \geq 2 ( 1 - 0.02 ) ^{n} a$이므로 $1.02 ^{n} \geq 2 \times 0.98 ^{n}$, $\displaystyle \left( \frac{1.02}{0.98} \right) ^{n} \geq 2$ $\displaystyle \left( \frac{51}{49} \right) ^{n} \geq 2$이다. 양변에 상용로그를 취하면 $n ( \log _{10} 51 - \log _{10} 49 ) \geq 0.3010$ $n \times 0.0174 \geq 0.3010$ $\displaystyle \therefore n \geq \frac{0.3010}{0.0174} = 17.29 \cdots$