대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인덕턴스 로그 활용

문제

평행한 두 전선에 교류 전류가 흐르면 각 전선에 전류의 흐름을 방해하는 기전력이 발생하고, 이 기전력의 크기를 결정하는 값을 인덕턴스라고 한다. 평행한 두 전선 사이의 거리가 DD(m)\mathrm{(} m ), 평행한 두 전선의 반지름이 모두 rr(m)\mathrm{(} m )일 때, 인덕턴스 LL(μH/m)\mathrm{(} \mu H / m )는 다음 식을 만족시킨다고 한다. L=0.46logDr+0.05\displaystyle L = 0.46 \log \frac{D}{r} + 0.05 평행하고 반지름이 같은 두 전선 사이의 거리가 K(m)K ( \mathrm{m} )일 때의 인덕턴스는 L1L _{1}이고, 이 두 전선 사이의 거리가 8K(m)8 K ( \mathrm{m} )일 때의 인덕턴스는 L2L _{2}이다. 이때, L2L1L _{2} - L _{1}의 값은? (단, log2=0.30\log 2 = 0.30으로 계산한다.) [3점] 0.1140.1140.2140.2140.3140.3140.4140.4140.5140.514

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해설

[출제의도] 로그방정식을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 L2L1=L _{2} - L _{1} =0.46log8Kr+0.05\displaystyle 0.46 \log \frac{8 K}{r} + 0.05(0.46logKr+0.05)\displaystyle - \left( 0.46 \log \frac{K}{r} + 0.05 \right) =0.46×log8=0.46×0.9=0.414\begin{aligned} & = 0.46 \times \log 8 = 0.46 \times 0.9 = 0.414 \end{aligned}

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