공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

일의 양 행렬 표현

문제

어떤 일을 완성하는데 갑이 혼자하면 $5$ 일 걸리고, 갑과 을이 함께 하면 $2$ 일이 걸린다. 갑과 을이 각각 하루에 할 수 있는 일의 양을 $x , y$ 라 하고 완성된 일의 양을 $s$ 라 할 때, $\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{x}{y} \right) = A \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{s}{s} \right)$ 은 $x , y$ 의 값을 구하는 식이다. 이 때, 행렬 $A$ 의 모든 성분의 합은? [4점] ① $\displaystyle \frac{1}{6}$ ② $\displaystyle \frac{1}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ⑤ $1$

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③

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해설

$\displaystyle \begin{cases} 5 x = s \\ 2 x + 2 y = s \end{cases}$ $\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{5}{2} \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{2} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{x}{y} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{s}{s} \right)$ $\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{x}{y} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{5}{2} \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{2} \right) ^{- 1} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{s}{s} \right)$ $= A \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{s}{s} \right)$ $A = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{5}{2} \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{2} \right) ^{- 1}$ $\displaystyle = \frac{1}{10} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{- 2} \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{5} \right)$ ∴ 성분의 합은 $\displaystyle \frac{1}{2}$

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