공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

일대일대응 유리함수

문제

집합 X={x∣x>0}X = \left\{ x | x > 0 \right\}에 대하여 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X가 f(x)={1x+1(0<x≤3)−1x−a+b(x>3)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} {} ^{} {}^{} \frac{1}{x} + 1 {} _{} {}_{} & {} ^{} {}^{} ( 0 < x \leq 3 ) {} _{} {}_{} \\ {} ^{} {}^{} - \frac{1}{x - a} + b {} _{} {}_{} & {} ^{} {}^{} ( x > 3 ) {} _{} {}_{} \end{cases} 이다. 함수 f(x)f ( x )가 일대일 대응일 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [4점] ①134\displaystyle \frac{13}{4}②103\displaystyle \frac{10}{3}③4112\displaystyle \frac{41}{12}④72\displaystyle \frac{7}{2}⑤4312\displaystyle \frac{43}{12}

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⑤

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해설

y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 그림과 같을 때이므로 b=43\displaystyle b = \frac{4}{3}, a=94\displaystyle a = \frac{9}{4}이다. ∴\therefore a+b=4312\displaystyle a + b = \frac{43}{12}

태그

#유리함수#일대일대응

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