공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일대일대응 역함수

문제

집합 X={1,2,3}X = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}에 대하여 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X가 일대일대응이고 f(1)=2,(f∘f)(3)=3f ( 1 ) = 2 , ( f \circ f ) ( 3 ) = 3 을 만족시킬 때, f(2)+f−1(2)f ( 2 ) + f ^{- 1} ( 2 )의 값은? [3점] ①2②3③4④5⑤6

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①

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해설

[출제의도] 이해능력-함수 f(1)=2f ( 1 ) = 2에서 f−1(2)=1f ^{- 1} ( 2 ) = 1이다. 함수 ff는 일대일대응이므로 f(3)=1f ( 3 ) = 1또는 f(3)=3f ( 3 ) = 3 (ⅰ) f(3)=1f ( 3 ) = 1일 때 (f∘f)(3)=f(1)=2≠3( f \circ f ) ( 3 ) = f ( 1 ) = 2 \ne 3 즉 조건을 만족시키지 않는다. (ⅱ) f(3)=3f ( 3 ) = 3일 때 (f∘f)(3)=f(3)=3( f \circ f ) ( 3 ) = f ( 3 ) = 3 이므로 f(2)=1f ( 2 ) = 1이다. 따라서 f(2)+f−1(2)=1+1=2f ( 2 ) + f ^{- 1} ( 2 ) = 1 + 1 = 2

태그

#일대일대응#역함수#합성함수

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