공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일대일대응 조건

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)={(a+3)x+1(x<0)(2−a)x+1(x≥0)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} \left( a + 3 \right) x + 1 & \left( x < 0 \right) \\ \left( 2 - a \right) x + 1 & \left( x \geq 0 \right) \end{cases}} 이 일대일 대응이 되도록 하는 모든 정수 aa의 개수는? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 일대일 대응 이해하기 함수 f(x)f \left( x \right)가 일대일 대응이 되기 위해서는 (a+3)( a + 3 )과 (2−a)( 2 - a )의 부호가 같아야한다. (a+3)(2−a)>0\left( a + 3 \right) \left( 2 - a \right) > 0 즉, (a+3)(a−2)<0\left( a + 3 \right) \left( a - 2 \right) < 0 −3<a<2- 3 < a < 2 조건을 만족시키는 정수 aa는 −2,−1,0,1- 2 , - 1 , 0 , 1 따라서 4개

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#일대일대응#기울기

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