일대일대응 조건

[출제의도] 일대일 대응을 활용하여 문제해결하기 함수 $f \left( x \right)$가 일대일 대응이 되기 위해서는 곡선 $y = \mathit{-} \left( x - a \right) ^{2} + 4$$\left( x \geq 4 \right)$가 점 $\left( 4 , 3 \right)$을 지나야 하고, 곡선 $y = \mathit{-} \left( x - a \right) ^{2} + 4$의 축이 $x = a$이므로 $a \leq 4$이다.

$3 = \mathit{-} \left( 4 - a \right) ^{2} + 4$ $a ^{2} - 8 a + 15 = 0$ $\left( a - 3 \right) \left( a - 5 \right) = 0$ $\therefore$ $a = 3$ 또는 $a = 5$ $a \leq 4$이므로 $a = 3$