확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

일대일대응 함수의 개수

문제

집합 X={1,2,3,4,5,6}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}에서 XX로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 ff의 개수는? [4점]

(가) ff는 일대일대응이다. (나) f(f(1))=1f \left( f ( 1 ) \right) = 1 (다) f(2)−f(1)=2f ( 2 ) - f ( 1 ) = 2

①3636②4040③4444④4848⑤5252

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①

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해설

(1) f(1)=1f ( 1 ) = 1이면 f(2)=3f ( 2 ) = 3이므로 4!=244 ! = 24 (2) f(1)=3f ( 1 ) = 3이면 f(3)=1f ( 3 ) = 1, f(2)=5f ( 2 ) = 5이므로 3!=63 ! = 6 (3) f(1)=4f ( 1 ) = 4이면 f(4)=1f ( 4 ) = 1, f(2)=6f ( 2 ) = 6이므로 3!=63 ! = 6 (4) f(1)=2f ( 1 ) = 2 또는 f(1)=5f ( 1 ) = 5 또는 f(1)=6f ( 1 ) = 6이면 주어진 조건을 만족하는 함수 ff는 존재하지 않는다. 따라서 구하는 함수 ff의 개수는 3636이다.

태그

#일대일대응#경우의 수

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