확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

일대일대응 함수의 개수

문제

집합 $A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 \right\}$ 에서 $A$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. [4점]

(가) $f$ 는 일대일대응이다. (나) $\left| f ( 1 ) - f ( 2 ) \right| = \left| f ( 2 ) - f ( 3 ) \right|$

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432

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해설

(1) $\left| f ( 2 ) - f ( 1 ) \right| =$ $\left| f ( 3 ) - f ( 2 ) \right| = 1$ 일 때 $2 \times 5 \times 4 !$ (2) $\left| f ( 2 ) - f ( 1 ) \right| =$ $\left| f ( 3 ) - f ( 2 ) \right| = 2$ 일 때 $2 \times 3 \times 4 !$ (3) $\left| f ( 2 ) - f ( 1 ) \right| =$ $\left| f ( 3 ) - f ( 2 ) \right| = 3$ 일 때 $2 \times 1 \times 4 !$ ∴ $240 + 144 + 48 = 432$

태그

#일대일대응 #경우의 수

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