공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일대일대응 함숫값

문제

집합 $X = \left\{ 2 , 4 , 6 , 8 \right\}$ 에서 $X$ 로의 일대일 대응 $f ( x )$ 가 $f ( 6 ) - f ( 4 ) = f ( 2 )$ , $f ( 6 ) + f ( 4 ) = f ( 8 )$ 을 모두 만족시킬 때, $( f \circ f ) ( 6 ) + f ^{- 1} ( 4 )$ 의 값은? [3점] ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$

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①

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해설

$f ( 6 ) - f ( 4 ) = f ( 2 )$ 에서 $f ( 6 ) > f ( 4 )$ , $f ( 6 ) > f ( 2 )$ $f ( 6 ) + f ( 4 ) = f ( 8 )$ 에서 $f ( 8 ) > f ( 6 )$ , $f ( 8 ) > f ( 4 )$ 따라서 $f ( 8 ) = 8$ , $f ( 6 ) = 6$ , $f ( 4 ) = 2$ , $f ( 2 ) = 4$ $\therefore$ $( f \circ f ) ( 6 ) + f ^{-1} ( 4 ) = 6 + 2 = 8$

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