공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

일대일대응 개수

문제

집합 A={1,2,3,4,5}A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}에 대하여 AA에서 AA로의 일대일대응을 ff라 할 때, ∣f(1)−f(2)∣=1| f ( 1 ) - f ( 2 ) | = 1 또는 ∣f(2)−f(3)∣=1| f ( 2 ) - f ( 3 ) | = 1을 만족하는 ff의 개수는? [4점] ①4848②5656③6464④7878⑤8484

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⑤

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해설

ⅰ) f(2)=1f ( 2 ) = 1인 경우 f(1)=2f ( 1 ) = 2 또는 f(3)=2f ( 3 ) = 2이므로 2×3!=122 \times 3 ! = 12개이다. ⅱ) f(2)=2f ( 2 ) = 2인 경우 f(1)=4f ( 1 ) = 4 이고 f(3)=5f ( 3 ) = 5와 f(1)=5f ( 1 ) = 5 이고 f(3)=4f ( 3 ) = 4가 제외되므로 4!−2×2!=204 ! - 2 \times 2 ! = 20개이다. f(2)=3f ( 2 ) = 3 또는 44인 경우는 ⅱ)와 같고 f(2)=5f ( 2 ) = 5인 경우는 ⅰ)과 같으므로 ff의 개수는 12×2+20×3=8412 \times 2 + 20 \times 3 = 84개다.

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