공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

일대일대응 개수

문제

집합 X={2,3,4,5,6}X = \left\{ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X의 개수는? [4점] (가) ff의 역함수가 존재한다. (나) 집합 XX의 모든 원소 xx에 대하여 xf(x)x f ( x )의 값은 짝수이다.

①18②24③30④36⑤42

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④

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해설

[출제의도] 이해능력-함수 (가)에서 함수 ff는 일대일 대응이고, (나)에서 xx가 홀수이면 f(x)f ( x )는 짝수이어야 한다. 따라서 f(3)f ( 3 )의 값은 2, 4, 6중 하나이어야 하고, f(5)f ( 5 )의 값은 f(3)f ( 3 )의 값을 제외한 나머지 세 개의 원소에 각각 하나씩 대응해야 한다. 따라서 구하는 함수의 개수는 3×2×3×2×1=363 \times 2 \times 3 \times 2 \times 1 = 36

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#일대일대응#경우의 수

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