공통수학2함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

일대일 명제의 반례 순서쌍

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=x2f ( x ) = x ^{2}에 대하여 명제 ‘f(a)=f(b)f ( a ) = f ( b )이면 a=ba = b이다.’는 거짓이다. 다음 중 이 명제가 거짓임을 보이는 반례가 될 수 있는 순서쌍 (a,b)( a , b )는? [2점] ①(1,1)( 1 , 1 )②(1,2)( 1 , 2 )③(2,−2)( 2 , - 2 )④(0,1)( 0 , 1 )⑤(−1,−1)( - 1 , - 1 )

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③

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해설

반례는 f(a)=f(b)f ( a ) = f ( b )이지만 a≠ba \ne b인 순서쌍이다. (1,1)( 1 , 1 ), (−1,−1)( - 1 , - 1 )은 a=ba = b이므로 결론을 만족시킨다. (1,2)( 1 , 2 )는 f(1)=1f ( 1 ) = 1, f(2)=4f ( 2 ) = 4이고 (0,1)( 0 , 1 )은 f(0)=0f ( 0 ) = 0, f(1)=1f ( 1 ) = 1이므로 가정을 만족시키지 않는다. (2,−2)( 2 , - 2 )는 f(2)=f(−2)=4f ( 2 ) = f ( - 2 ) = 4이지만 2≠−22 \ne - 2이다. 따라서 반례가 될 수 있는 것은 (2,−2)( 2 , - 2 )이다. 답 ③

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#함수#반례#일대일함수

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