공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

일차함수 조건식

문제

모든 실수 xx에 대하여 일차함수 f(x)f ( x )가 다음 성질을 만족할 때, f(x)+f(−x)f ( x ) + f ( - x )의 값은? [4점]

(가) f(x)−f(1+x)=2f ( x ) - f ( 1 + x ) = 2 (나) f(x)+f(1−x)=−4f ( x ) + f ( 1 - x ) = - 4

①−1- 1②−2- 2③−3- 3④−4- 4⑤−5- 5

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②

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해설

[출제의도] 함수의 뜻을 이해하기 f(x)=ax+b(a≠0)f ( x ) = ax + b ( a \neq 0 )라 하면 (가)에서 ax+b−a(1+x)−b=−a=2ax + b - a ( 1 + x ) - b = - a = 2 (나)에서 ax+b+a(1−x)+b=a+2b=−4ax + b + a ( 1 - x ) + b = a + 2 b = - 4 ∴a=−2,b=−1,f(x)=−2x−1\therefore a = - 2 , b = - 1 , f ( x ) = - 2 x - 1 따라서f(x)+f(−x)=(−2x−1)+(2x−1)=−2f ( x ) + f ( - x ) = ( - 2 x - 1 ) + ( 2 x - 1 ) = - 2 <별해> (가)에서 xx대신 −x- x를 대입하면 f(−x)−f(1−x)=2f ( - x ) - f ( 1 - x ) = 2이 성립하므로 이를 (나)식과 더한다.

태그

#일차함수#함수방정식

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