공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차변환과 원

문제

두 일차변환 $f$ , $g$ 를 나타내는 행렬이 각각 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ , $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ 이다. 원 $( x - 2 ) ^{2} + ( y + 3 ) ^{2} = 5 ^{2}$ 이 합성변환 $f \cdot g$ 에 의하여 옮겨진 도형이 $y$ 축과 만나는 두 점의 좌표를 각각 $( 0 , a )$ , $( 0 , b )$ 라 할 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$

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④

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해설

점 $( x , y )$ 가 $\displaystyle AB = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ 에 의해 $( x' , y' ) = ( y , 3 x )$ 으로 옮겨지므로 $\displaystyle x = \frac{1}{3} y'$ , $y = x'$ $( x - 2 ) ^{2} + ( y + 3 ) ^{2} = 5 ^{2}$ 에 대입하여 $\displaystyle \left( \frac{1}{3} y' - 2 \right) ^{2} + ( x' + 3 ) ^{2} = 5 ^{2}$ 에 $x' = 0$ 을 넣으면 $\displaystyle \left( \frac{1}{3} y' - 2 \right) ^{2} = 16$ 이므로 $y' = 18$ 또는 $- 6$ $\therefore a + b = 12$

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