일반형 직선 위의 자연수 좌표의 점

직선 $2 x + 3 y - 36 = 0$ 위의 점 $\left( x , y \right)$는 $2 x + 3 y = 36$을 만족시킨다. $3 y = 36 - 2 x$에서 $\displaystyle y = \frac{36 - 2 x}{3}$ $36$이 $3$의 배수이므로 $y$가 자연수이려면 $2 x$가 $3$의 배수, 즉 $x$가 $3$의 배수이어야 한다. $x = 3 s$ ($s$는 자연수)라 하면 $y = 12 - 2 s$ $y \geq 1$에서 $2 s \leq 11$이므로 $s \leq 5$ 즉 $s = 1 , 2 , 3 , 4 , 5$이고, 이때의 점은 $\left( 3 , 10 \right)$, $\left( 6 , 8 \right)$, $\left( 9 , 6 \right)$, $\left( 12 , 4 \right)$, $\left( 15 , 2 \right)$ 따라서 구하는 점의 개수는 $5$이다.