공통수학1이차방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이중근호와 근

문제

유리수 α\alpha, β\beta가 이차방정식 x2−px+q=0x ^{2} - px + q = 0의 두 근이고 α+β+2αβ=2+22\displaystyle \sqrt{\alpha + \beta + 2 \sqrt{\alpha \beta}} = 2 + 2 \sqrt{2}를 만족할 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, p,qp , q는 상수이다.) [3점]

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44

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해설

[출제의도] 무리식의 성질 이해하기 α+β+2αβ=α+β=2+22\displaystyle \sqrt{\alpha + \beta + 2 \sqrt{\alpha \beta}} = \sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta} = 2 + 2 \sqrt{2} α=4\alpha = 4, β=8\beta = 8 또는 α=8\alpha = 8, β=4\beta = 4이므로 α+β=12\alpha + \beta = 12, αβ=32\alpha \beta = 32이다. 근과 계수의 관계에서 α+β=p\alpha + \beta = p, αβ=q\alpha \beta = q이므로 p=12,q=32p = 12 , q = 32 ∴\thereforep+q=44p + q = 44

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#이중근호#근과 계수의 관계

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