공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호 식의 값

문제

x=3+8\displaystyle x = \sqrt{3 + \sqrt{8}}일 때, x2−2x+2x ^{2} - 2 x + 2의 값은? [3점] ①11②22\displaystyle 2 \sqrt{2}③33④23\displaystyle 2 \sqrt{3}⑤55

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③

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해설

[출제 의도] 이중근호를 풀고 식의 값을 구할 수 있다. x=3+8\displaystyle x = \sqrt{3 + \sqrt{8}}=3+22\displaystyle = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}=2+1\displaystyle = \sqrt{2} + 1 x−1=2\displaystyle x - 1 = \sqrt{2} 양변을 제곱하면 (x−1)2=2( x - 1 ) ^{2} = 2 x2−2x+1=2x ^{2} - 2 x + 1 = 2 ∴ x2−2x+2=3x ^{2} - 2 x + 2 = 3

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#이중근호#식의 값

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