공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이중근호 세제곱 합

문제

x=12−3,y=7−48\displaystyle x = \frac{1}{{2 - \sqrt{3}}} , y = \sqrt{7 - {\sqrt{48}}}일 때, x3+y3x ^{3} + y ^{3}의 값을 구하시오. [4점]

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52

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해설

[출제의도] 무리식을 이해하고, 이를 곱셈공식에 활용하기 x=12−3\displaystyle x = \frac{1}{{2 - \sqrt{3}}}의 분모를 유리화하면, x=2+3\displaystyle x = 2 + \sqrt{3} y=7−48=7−212=4−3=2−3\displaystyle y = \sqrt{7 - {\sqrt{48}}} = \sqrt{7 - {2 \sqrt{12}}} = \sqrt{4} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} ∴ x+y=4x + y = 4이고, xy=1xy = 1이다. x3+y3=(x+y)3−3xy(x+y)=64−12=52x ^{3} + y ^{3} = ( x + y ) ^{3} - 3 xy ( x + y ) = 64 - 12 = 52

태그

#이중근호#분모의 유리화#곱셈공식

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