공통수학1다항식의 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이중근호 공식

문제

고대 인도의 수학자 바스카라는 다음과 같은 식을 사용하였다. a+b=a+□2+a−□2\displaystyle \sqrt{a + \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{{\square {}}}}{2}} + \sqrt{\frac{a - \sqrt{{\square {}}}}{2}} □\square {} 안에 알맞은 것은? (단, a≥b≥1a \geq b \geq 1) [2점] ①bb②a2−ba ^{2} - b③a2+ba ^{2} + b④a+ba + b⑤a−ba - b

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②

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해설

□=x\square {} = x라 하면 a+b=a+x2+a−x2\displaystyle \sqrt{a + \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{x}}{2}} + \sqrt{\frac{a - \sqrt{x}}{2}} 양변을 제곱하면 a+b=a+x2+a−x2+2a2−x4\displaystyle {a + \sqrt{b}} = {\frac{a + \sqrt{x}}{2}} + {\frac{a - \sqrt{x}}{2}} + 2 \sqrt{\frac{a ^{2} - x}{4}} a+b=a+a2−x\displaystyle a + \sqrt{b} = a + \sqrt{a ^{2} - x}이므로 b=a2−xb = a ^{2} - x ∴x=a2−b\therefore x = a ^{2} - b

태그

#이중근호#무리수

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