공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호 근 유리계수

문제

집합 {x∣x2−ax+b=0}\left\{ x | x ^{2} - ax + b = 0 \right\}의 한 원소가 4−23\displaystyle \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}일 때, a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값은? (단, a,ba , b는 유리수) [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②54\displaystyle \frac{5}{4}③55④88⑤1616

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④

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해설

유리계수방정식x2−ax+b=0(단,a,b는유리수)x ^{2} - ax + b = 0 ( \text{단} , a , b \text{는} \text{유리수} )의 한근이 4−23=−1+3\displaystyle \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = - 1 + \sqrt{3}이므로 다른 한 근은 −1−3\displaystyle - 1 - \sqrt{3}이다. 근과 계수와의 관계에서 두 근의 합 : a=−2a = - 2 두 근의 곱 : b=−2b = - 2 ∴a2+b2=8\therefore a ^{2} + b ^{2} = 8

태그

#이중근호#켤레근#근과 계수의 관계

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