확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포의 평균

문제

어느 수학 반에 남학생 33명, 여학생 22명으로 구성된 모둠이 1010개 있다. 각 모둠에서 임의로 22명씩 선택할 때, 남학생들만 선택된 모둠의 수를 확률변수 XX라고 하자. XX의 평균 E(X){\mathrm{E}} ( X )의 값은? (단, 두 모둠 이상에 속한 학생은 없다.) [3점] ①66②55③44④33⑤22

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④

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해설

한 모둠에서 남학생만 22명이 선택될 확률을 구해 보면 3C25C2=310\displaystyle \frac{\mathrm{{}_{3} C _{2}}}{{}_{5} C _{2}} = \frac{3}{10} 모두 1010개의 모둠이 있으므로 XX는 이항분포 B(10,310)\displaystyle {\mathrm{B}} \left( 10 , \frac{3}{10} \right)을 따른다. ∴E(X)=10⋅310=3\displaystyle \therefore {\mathrm{E}} ( X ) = 10 \cdot \frac{3}{10} = 3

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#이항분포#조합

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