이항분포 평균

직선 $y = ax$와 곡선 $y = x ^{2} - 2 x + 4$가 서로 다른 두 점에서 만나려면 이차방정식 $x ^{2} - 2 x + 4 = ax$ 즉, $x ^{2} - ( a + 2 ) x + 4 = 0$ 의 판별식 $D$가 0보다 커야 한다. $D = ( a + 2 ) ^{2} - 16 = a ^{2} + 4 a - 12$ $= ( a + 6 ) ( a - 2 ) > 0$ ∴ $a > 2$ (∵ $a + 6 > 0$) ∴ $a = 3 , 4 , 5 , 6$ 따라서 사건 $A$가 일어날 확률은$\displaystyle \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ 이므로 확률변수 $X$는 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} \left( 300 , \frac{2}{3} \right)$을 따른다. ∴ $\displaystyle E ( X ) = 300 \times \frac{2}{3} = 200$