이어 붙인 직육면체 극한점

좌표공간에 두 점 $\mathrm{A} _{1} ( 1 , 2 , 7 )$, $\mathrm{C} _{2} ( 3 , 4 , 5 )$가 있다. 그림과 같이 각 면이 $xy$평면 또는 $yz$평면 또는 $zx$평면에 평행한 직육면체 $\mathrm{A} _{1} B _{1} B _{2} A _{2} - D _{1} C _{1} C _{2} D _{2}$를 만든다. 면 $\mathrm{A} _{2} B _{2} C _{2} D _{2}$를 공유하고 $\displaystyle \mathrm{\overline{C _{2} C _{3}}} = \frac{1}{2} \overline{C _{1} C _{2}}$ 가 되도록 그림과 같이 직육면체 $\mathrm{A} _{2} B _{2} B _{3} A _{3} - D _{2} C _{2} C _{3} D _{3}$을 만든다. 면 $\mathrm{A} _{3} B _{3} C _{3} D _{3}$을 공유하고 $\displaystyle \mathrm{\overline{C _{3} C _{4}}} = \frac{1}{2} \overline{C _{2} C _{3}}$ 이 되도록 그림과 같이 직육면체 $\mathrm{A} _{3} B _{3} B _{4} A _{4} - D _{3} C _{3} C _{4} D _{4}$를 만든다. 이와 같은 과정을 계속하여 직육면체 ${\mathrm{A}} _{n} {\mathrm{B}} _{n} {\mathrm{B}} _{n + 1} {\mathrm{A}} _{n + 1} - {\mathrm{D}} _{n} {\mathrm{C}} _{n} {\mathrm{C}} _{n + 1} {\mathrm{D}} _{n + 1}$을 만들 때, $n$의 값이 한없이 커지면 점 $\mathrm{D} \mathit{\mathrm{_{n}}}$은 점 $( a , b , c )$에 한없이 가까워진다. $abc$의 값을 구하시오. [3점]

$\mathrm{A} _{1} ( 1 , 2 , 7 )$ $\mathrm{C} _{2} ( 3 , 4 , 5 )$ $\cdots \cdots$