이동한 포물선의 접선

이차함수 $y = - x ^{2}$의 그래프를 $x$축에 대하여 대칭이동한 후, $x$축의 방향으로 $\mathrm{4}$만큼, $y$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동한 그래프를 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프라 하면 $f \left( x \right) = \left( x - 4 \right) ^{2} + m$ 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프가 직선 $y = 2 x + 3$에 접하므로 이차방정식 $\left( x - 4 \right) ^{2} + m = 2 x + 3$, $x ^{2} - 10 x + m + 13 = 0$ 의 판별식을 $D$라 하면 $D = \left( - 10 \right) ^{2} - 4 \left( m + 13 \right) = 0$ 따라서 $m = 12$