이동 결과로 평행이동의 양을 거꾸로 구하기

점 $\mathrm{P} _{n} \mathit{(} x , y )$이면 $\mathrm{P} _{n + 1} \mathit{(} - x + a , y + b )$이다. $\mathrm{P} _{1} \mathit{(} 1 , 2 )$이므로 $\mathrm{P} _{2} \mathit{(} - 1 + a , 2 + b )$ $\mathrm{P} _{3} \mathit{(} 1 - a + a , 2 + 2 b )$, 즉 $\mathrm{P} _{3} \mathit{(} 1 , 2 + 2 b )$ $\mathrm{P} _{4} \mathit{(} - 1 + a , 2 + 3 b )$ $\mathrm{P} _{4} \mathit{(} 4 , 11 )$이므로 $- 1 + a = 4$, $2 + 3 b = 11$에서 $a = 5$, $b = 3$ 따라서 $\mathrm{P} _{n + 1} \mathit{(} - x + 5 , y + 3 )$이므로 $x$좌표는 $1$, $4$가 번갈아 나타나고 $y$좌표는 $3$씩 커진다. $n$이 짝수이면 $\mathrm{P} _{n}$의 $x$좌표는 $4$이고, $\mathrm{P} _{n}$의 $y$좌표는 $2 + 3 ( n - 1 )$이다. $\mathrm{P} _{100} \mathit{(} 4 , 2 + 3 \times 99 )$, 즉 $\mathrm{P} _{100} \mathit{(} 4 , 299 )$ 따라서 구하는 합은 $4 + 299 = 303$