이등변삼각형과 로그

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 수학내적문제 해결하기

그림과 같이 $\triangle \mathrm{ABC}$의 외접원의 반지름을 $R$라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}$이므로 $b = c$이다. $\displaystyle \sin \mathrm{A} \mathit{=} \frac{a}{2 R}$, $\displaystyle \sin \mathrm{C} \mathit{=} \frac{c}{2 R}$, $\displaystyle \mathrm{\cos} B = \frac{\mathit{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}}{2 ac} = \frac{a}{2 c}$ $\log _{2} \sin \mathrm{A} \mathit{-} \log _{2} \cos \mathrm{B} \mathit{-} \log _{2} \mathrm{\sin} C$ $\displaystyle = \log _{2} \frac{\sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{B} \sin \mathrm{C}} = \log _{2} \frac{\frac{a}{2 R}}{\frac{a}{2 c} \times \frac{c}{2 R}} = \log _{2} 2 = 1$