대수삼각함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

이등변삼각형 연속 작도 각 범위

문제

아래 그림과 같이 반직선 OA\mathrm{OA} 위에 A1,A2,⋯\mathrm{A} _{1} , A _{2} , \cdots 와 반직선 OB\mathrm{OB} 위에 B1,B2,⋯\mathrm{B} _{1} , B _{2} , \cdots를 OA1‾=A1B1‾=B1A2‾=⋯\displaystyle \mathrm{\overline{OA _{1}}} = \overline{A _{1} B _{1}} = \overline{B _{1} A _{2}} = \cdots이 되도록 정한다. 이런 방법으로 하면 네 개의 이등변삼각형 △OA1B1,\mathrm{\triangle} OA _{1} B _{1} ,△A1B1A2,\triangle A _{1} B _{1} A _{2} , △B1A2B2,△A2B2A3\triangle B _{1} A _{2} B _{2} , \triangle A _{2} B _{2} A _{3}을 만들 수 있고, 다섯 번째 이등변삼각형은 만들 수 없다. ∠AOB\mathrm{\angle} AOB의 크기를 θ\theta라 할 때, θ\theta의 범위는? [2점]

①π4≤θ<π2\displaystyle \frac{\pi}{4} \leq \theta < \frac{\pi}{2}②π7≤θ<π5\displaystyle \frac{\pi}{7} \leq \theta < \frac{\pi}{5}③π10≤θ<π8\displaystyle \frac{\pi}{10} \leq \theta < \frac{\pi}{8}④π14≤θ<π12\displaystyle \frac{\pi}{14} \leq \theta < \frac{\pi}{12}⑤π17≤θ<π15\displaystyle \frac{\pi}{17} \leq \theta < \frac{\pi}{15}

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③

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해설

그림과 같이 각을 정할 수 있다. 55번째 이등변삼각형을 만들 수 없으므로 5θ≥π2\displaystyle 5 \theta \geq \frac{\pi}{2} ∴θ≥π10\displaystyle \therefore \theta \geq \frac{\pi}{10} 또, π−8θ>0\pi - 8 \theta > 0이므로 θ<π8\displaystyle \theta < \frac{\pi}{8} ∴π10≤θ<π8\displaystyle \therefore \frac{\pi}{10} \leq \theta < \frac{\pi}{8}

태그

#이등변삼각형#각의 범위

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