공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차식으로 나눈 나머지

문제

다항식 f(x)f ( x )를 x−2x - 2로 나눈 나머지는 22이고, x−5x - 5로 나눈 나머지는 88이다. f(x)f ( x )를 (x−2)(x−5)( x - 2 ) ( x - 5 )로 나누면 나머지가 ax+bax + b라고 할 때, a−ba - b의 값은? (단, a,ba , b는 상수) [3점] ①00②22③44④66⑤1010

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③

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이해하고, 이를 문제해결에 활용하기 f(x)=(x−2)(x−5)Q(x)+ax+bf ( x ) = ( x - 2 ) ( x - 5 ) Q ( x ) + ax + b라 하면, f(2)=2f ( 2 ) = 2이므로 2a+b=22 a + b = 2 ……… ① f(5)=8f ( 5 ) = 8이므로 5a+b=85 a + b = 8 ……… ② 이를 연립하면 a=2a = 2, b=−2b = - 2이다. ∴ a−b=4a - b = 4

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#나머지정리

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