공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차식으로 나눈 나머지

문제

다항식 f(x)f ( x )를 x−2,x−3x - 2 , x - 3으로 나눈 나머지가 각각 3,73 , 7이라고 할 때, f(x)f ( x )를 x2−5x+6{x} ^{2} - 5 x + 6으로 나눈 나머지는? [3점] ①1010②2121③2x−12 x - 1④3x+43 x + 4⑤4x−54 x - 5

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⑤

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이해하고, 이를 문제 해결에 활용할 수 있다. f(x)f ( x )를 x2−5x+6x ^{2} - 5 x + 6으로 나눈 나머지를 ax+bax + b라 하면 f(2)=3,f(2)=7f ( 2 ) = 3 , f ( 2 ) = 7이므로 $\begin{aligned} f ( 2 ) = & 2 a + b = 3 \cdots \cdots \text{①} \\ \\ f ( 3 ) = & 3 a + b = 7 \cdots \cdots \text{ ②} \end{aligned}$ $\text{ ②} - \text{ ①}에서에서 a = 4 , b = - 5이므로나머지는이므로 나머지는 4 x - 5$

태그

#나머지정리

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