공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차식 나머지 값

문제

다항식 f(x)f ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지가 22, x−3x - 3으로 나눈 나머지가 1010이다. 다항식 f(x)f ( x )를 x2−4x+3x ^{2} - 4 x + 3으로 나눈 나머지를 R(x)R ( x )라 할 때, R(2)R ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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6

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해설

[출제의도] 나머지 정리 이해하고 활용하기 R(x)=ax+bR ( x ) = a x + b라 두면 f(x)=(x2−4x+3)Q(x)+R(x)=(x−1)(x−3)Q(x)+ax+b\begin{aligned} f ( x ) & = ( {x} ^{2} - 4 x + 3 ) Q ( x ) + R ( x ) \\ & = ( x - 1 ) ( x - 3 ) Q ( x ) + a x + b \end{aligned} f(1)=a+b=2,f(3)=3a+b=10f ( 1 ) = a + b = 2 , f ( 3 ) = 3 a + b = 10이므로 a=4,b=−2a = 4 , b = - 2 ∴R(x)=4x−2\therefore R ( x ) = 4 x - 2 따라서, R(2)=6R ( 2 ) = 6이다.

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#나머지정리

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