공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

|이차식|<일차식 부등식의 해

문제

부등식 x22x3<x+1\left| x ^{2} - 2 x - 3 \right| < x + 1의 해가 α<x<β\alpha < x < \beta일 때, αβ\alpha \beta의 값은? [4점] 4- 44466881212

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해설

x22x3<x+1\left| x ^{2} - 2 x - 3 \right| < x + 1에서 (x+1)<x22x3<x+1- ( x + 1 ) < x ^{2} - 2 x - 3 < x + 1 ⅰ) (x+1)<x22x3- ( x + 1 ) < x ^{2} - 2 x - 3에서 x2x2>0x ^{2} - x - 2 > 0 (x+1)(x2)>0( x + 1 ) ( x - 2 ) > 0 x1x \leftarrow 1 또는 x>2x > 2 ⅱ) x22x3<x+1x ^{2} - 2 x - 3 < x + 1에서 x23x4<0x ^{2} - 3 x - 4 < 0 (x+1)(x4)<0( x + 1 ) ( x - 4 ) < 0 1<x<4- 1 < x < 4 ⅰ), ⅱ)에서 2<x<42 < x < 4이다. 따라서 α=2\alpha = 2, β=4\beta = 4이므로 αβ=8\alpha \beta = 8

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