이차정사각행렬 성질 보기

ㄱ. 반례 : $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 0 & & 0 \end{pmatrix}}$, $\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 0 & & 1 \\ 0 & & 0 \end{pmatrix}}$이면 $AB \ne BA$이므로 $( A + B ) ^{2} \ne A ^{2} + 2 AB + B ^{2}$ (거짓) ㄴ. $A ^{2} + A - 2 E = O$이면 $A ^{2} + A = 2 E$ $A ( A + E ) = 2 E$, $\displaystyle A \cdot \frac{1}{2} ( A + E ) = E$ $\displaystyle \therefore A ^{- 1} = \frac{1}{2} ( A + E )$ (참) ㄷ. 반례 : $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 0 & & 0 \end{pmatrix}}$이면 $A \ne O$이고 $A ^{2} = A$이지만 $A \ne E$이다. (거짓)