공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차함수와 접선

문제

이차함수 y=x2−2ax+a+1y = x ^{2} - 2 ax + a + 1의 그래프가 직선 y=−2xy = - 2 x에 접할 때, 양수 aa의 값은? [3점] ①22②52\displaystyle \frac{5}{2}③33④72\displaystyle \frac{7}{2}⑤44

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③

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해설

이차함수 y=x2−2ax+a+1y = x ^{2} - 2 ax + a + 1의 그래프가 직선 y=−2xy = - 2 x에 접하므로 이차방정식 x2−2ax+a+1=−2xx ^{2} - 2 ax + a + 1 = - 2 x는 중근을 가져야 한다. 이차방정식 x2−2(a−1)x+a+1=0x ^{2} - 2 \left( a - 1 \right) x + a + 1 = 0의 판별식을 DD라 할 때, D4=(a−1)2−(a+1)=a2−3a=a(a−3)=0\displaystyle \frac{D}{4} = \left( a - 1 \right) ^{2} - \left( a + 1 \right) = a ^{2} - 3 a = a \left( a - 3 \right) = 0 a=0a = 0 또는 a=3a = 3 aa는 양수이므로 a=3a = 3

태그

#판별식#접할 조건

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