이차함수와 행렬 대응

[출제의도] 이차함수의 그래프와 행렬의 대응을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 이차함수 $f ( x ) = 2 ( x - 1 ) ^{2} + 2$의 그래프의 꼭지점의 좌표는 $( 1 , 2 )$이고 $y$절편은 $4$이므로 이에 대응하는 행렬$F$는 $\displaystyle F = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$이다. ∴ $\displaystyle F ^{2} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$$\displaystyle = \begin{pmatrix} 5 & 10 \\ 10 & 20 \end{pmatrix}$ 행렬 $F ^{2}$은 이차함수 $g ( x )$의 그래프에 대응되는 행렬이므로 꼭지점의 좌표는 $( 5 , 10 )$이고 $y$절편은 $20$임을 알 수 있다. 그리고 $g ( 0 )$는 그래프의 $y$절편과 같으므로 $g ( 0 ) = 20$이다.