이차함수 x축 접함

[출제의도] 이차방정식과 이차함수의 관계 이해하기 이차함수 $y = x ^{2} + ax + b$의 그래프가 점 $\left( 1 , 0 \right)$에서 $x$축과 접하므로 이차방정식 $x ^{2} + ax + b = 0$은 중근 $x = 1$을 갖는다. $y = x ^{2} + ax + b = \left( x - 1 \right) ^{2} = x ^{2} - 2 x + 1$이므로 $a = - 2$, $b = 1$ 그러므로 이차함수 $y = x ^{2} + x - 2 = \left( x + 2 \right) \left( x - 1 \right)$의 그래프가 $x$축과 만나는 두 점은 $\left( - 2 , 0 \right)$, $\left( 1 , 0 \right)$ 따라서 두 점 사이의 거리는 $\displaystyle \sqrt{\left\{ 1 - \left( - 2 \right) \right\} ^{2} + \left( 0 - 0 \right) ^{2}} = 3$