공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차함수 합성 무리방정식

문제

그림과 같이 이차함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프와 직선 y=12x+4\displaystyle y = \frac{1}{2} x + 4는 두 점에서 만나고 그 교점의 xx좌표는 −2- 2, 88이다.

무리방정식 f(2x)−x−2=f(2x)−x\displaystyle f ( 2 x ) - x - 2 = \sqrt{f ( 2 x ) - x}의 모든 실근의 합을 구하시오. [3점]

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33

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해설

f(2x)−x=A\displaystyle \sqrt{f ( 2 x ) - x} = A라 하면 A2−2=AA ^{2} - 2 = A, A=2(∵A≥0)A = 2 ( \because A \geq 0 ) ∴f(2x)−x=4f ( 2 x ) - x = 4, f(t)=12t+4\displaystyle f ( t ) = \frac{1}{2} t + 4이므로 t=−2,8t = - 2 , 8 따라서 x=−1,4x = - 1 , 4이므로 모든 실근의 합은 33이다.

태그

#무리방정식#치환#이차함수

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