이차함수 계수 보기

$f ( x ) = ax ^{2} + 2 bx + c$가 $x \geq 0$인 모든 $x$에 대하여 $f ( x ) > 0$이어야 하므로 그래프의 개형은 아래로 볼록한 개형이어야 한다. ∴ $a > 0$ ㄱ. $x = 0$ 일 때, 즉 $f ( 0 ) > 0$이어야 하므로 $f ( 0 ) = c > 0$ ∴ 참 ㄴ, ㄷ. $f ( x ) = ax ^{2} + 2 bx + c$ $\displaystyle = a \left( x + {\frac{b}{a}} \right) ^{2} - \frac{b ^{2} - ac}{a}$ 에서 축의 위치에 따라 생각해 보면 (i) $\displaystyle - {\frac{b}{a}} > 0$ 즉, $ab < 0$일 때, (최소값)$\displaystyle = f \left( - {\frac{b}{a}} \right) = - \frac{b ^{2} - ac}{a} > 0$ ∴ $b ^{2} - ac < 0$ $( \because a > 0 )$ (ii) $\displaystyle - {\frac{b}{a}} < 0$ 즉, $ab > 0$ 일 때, (최소값)$= f ( 0 ) = c > 0$ (i), (ii)에서 반드시 $ab > 0 ,$ $b ^{2} - ac < 0$이라고는 할 수 없다. ∴ 거짓 따라서, 옳은 것은 ㄱ뿐이다.